【題目】求函數(shù)f(x)=xlnx的定義域及單調(diào)區(qū)間.

【答案】解:f(x)的定義域是:(0,+∞),
f′(x)=lnx+x =1+lnx,
令f′(x)>0,解得:x> ,
令f′(x)<0,解得:0<x< ,
故函數(shù)f(x)在(0, )遞減,在( ,+∞)
【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)的定義域即可;求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關知識點,需要掌握求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.

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