Question

3．已知集合A={x|x²+（m+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由A∩B=∅，可得方程x²+（m+2）x+1=0無解或只有非正數(shù)根．然后利用“三個二次”結(jié)合列不等式組求得答案．

解答 解：∵A={x|x²+（m+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，
∴A∩B=∅，則方程x²+（m+2）x+1=0無解或只有非正數(shù)根．
若方程x²+（m+2）x+1=0無解，則判別式△=（m+2）²-4＜0，解得：-4＜m＜0；
若方程x²+（m+2）x+1=0只有非正數(shù)根，當x=0時，方程x²+（m+2）x+1=0等價為1=0，不成立，
則x＜0，則設(shè)f（x）=x²+（m+2）x+1，
則$\left\{\begin{array}{l}{△=（m+2）^{2}-4≥0}\\{-（m+2）＜0}\\{1＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥0或m≤-4}\\{m＞-2}\end{array}\right.$，解得：m≥0，
綜上，m＞-4，
即實數(shù)m的取值范圍是（-4，+∞）．

點評 本題考查交集及其運算，考查了一元二次方程根的分布，屬中檔題．