【題目】在直角坐標系xOy中，以O為原點，Ox軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：ρsin（θ+ ）= ，曲線C的參數(shù)方程為：
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）若直線l和曲線C相交于A，B兩點，定點P（﹣1，2），求線段|AB|和|PA||PB|的值．

【答案】
（1）解：直線l的極坐標方程為：ρsin（θ+ ）= ，

展開可得： ρ（sinθ+cosθ）= ，可得直角坐標方程：x+y﹣1=0．

曲線C的參數(shù)方程為： ，x2=4（1+sin2t）=y，x∈


（2）解：直線l的參數(shù)方程為： ，代入曲線C的方程可得： t﹣2=0，

∴t1+t2=﹣ ，t1t2=﹣2．

∴|AB|=|t1﹣t2|= = = ，

|PA||PB|=|t1t2|=2


【解析】（1）直線l的極坐標方程為：ρsin（θ+ ）= ，展開可得： ρ（sinθ+cosθ）= ，利用互化公式可得直角坐標方程．曲線C的參數(shù)方程為： ，可得x2=4（1+sin2t）=y，x∈ ．（2）直線l的參數(shù)方程為： ，代入曲線C的方程可得： t﹣2=0，可得|AB|=|t1﹣t2|= ，
|PA||PB|=|t1t2|．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是常數(shù)）圖象上的一個最高點為（ ，1），與其相鄰的最低點是（ ，﹣3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對稱中心；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 =﹣ ac，試求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關于函數(shù)f（x）的命題：

x

﹣1

0

4

5

f（x）

1

2

2

1

（1）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在（0，2）上是減函數(shù)；
（3）如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
（4）當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點．
其中真命題的個數(shù)有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元。

（1）設鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，求函數(shù)的解析式；

（2）為使倉庫總面積達到最大，正面鐵柵應設計為多長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={x|9x﹣43x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，則M、N的關系是（ ）
A.MN
B.NM
C.M=N
D.不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 其中P，M是非空數(shù)集，且P∩M=，設f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；
（II）是否存在實數(shù)a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，請求出滿足條件的實數(shù)a；若不存在，請說明理由；
（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是單調遞增函數(shù)，求集合P，M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標伸長為原來的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.

(1)求曲線C2和直線l的普通方程.

(2)P為曲線C2上任意一點,求點P到直線l的距離的最值.

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