f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，f（1）＜0，f（2012）=數(shù)學公式，則a的取值范圍是________．

0＜a＜1
分析：根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的周期可得f（2012）=f（-1），又由函數(shù)為偶函數(shù)，可得f（-1）=f（1），將兩式聯(lián)立可得f（2012）=f（1），進而有＜0，解可得a的取值范圍，即可得答案．
解答：f（x）是周期為3的函數(shù)，有f（2012）=f（3×671-1）=f（-1），
又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f（-1）=f（1），
則有f（2012）=f（1），即＜0，
解可得0＜a＜1；
故答案為0＜a＜1．
點評：本題考查函數(shù)周期性、奇偶性的綜合運用，關鍵是分析得到f（2012）與f（1）的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=（
1
2
）x，函數(shù)f（x）的值域為集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域為集合B，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）證明：①f（0）=1；②當x＞0時，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）設a∈R，試解關于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）單調遞減，若x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（-2，0）時，f（x）=2x-2，則f（-3）的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　�。�
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

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