Question

如果不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A．m＞-1
• B．-1＜m＜-

  1

  2

• C．m＞-

  1

  2

• D．m＜-1或m＞-

  1

  2

Answer 1

分析：當(dāng)m+1=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，由題意可得

m+1＞0 △=4m2-  4(m+1)2

，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)m+1=0時(shí)，不等式即-2x＞0，顯然不滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立．
當(dāng)m≠0時(shí)，由不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，可得m+1＞0，且判別式△＜0．
即

m+1＞0 △=4m2-  4(m+1)2

，解得 m＞-

1

2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．