【題目】已知平面上三個向量 的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.
(1)求證: ;
(2)若|k |>1 (k∈R),求k的取值范圍.
【答案】
(1)證明∵ = =| || |cos120°﹣| || |cos120°=0,
∴
(2)解:|k |>1 >1,
即 >1.
∵| |=| |=| |=1,且 相互之間的夾角均為120°,
∴ =1, =﹣ ,
∴k2+1﹣2k>1,即k2﹣2k>0,
∴k>2或k<0
【解析】(1)利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出 ;利用向量的數(shù)量積為0向量垂直得證.(2)利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式將已知等式平方得到關(guān)于k的不等式求出k的范圍.
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,需要了解若平面的法向量為,平面的法向量為,要證,只需證,即證;即:兩平面垂直兩平面的法向量垂直才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x2+lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當x>1時, x2+lnx< x3 .
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【題目】已知函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù).
(I)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(II)求函數(shù)的極值;
(III)當時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=2,Sn-4Sn-1-2=0(n≥2,n∈Z).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=log2an,Tn為{bn}的前n項和,求證 <2.
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【題目】設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、c、d∈R)滿足:x∈R都有f(x)+f(﹣x)=0,且x=1時,f(x)取極小值 .
(1)f(x)的解析式;
(2)當x∈[﹣1,1]時,證明:函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直:
(3)設F(x)=|xf(x)|,證明: 時, .
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【題目】甲、乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲,每隊3人.隨機播放一首歌曲,參賽者開始搶答,每人只有一次搶答機會(每人搶答機會均等),答對者為本隊贏得一分,答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為 ,乙隊中3人答對的概率分別為 , , ,且各人回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ)若比賽前隨機從兩隊的6個選手中抽取兩名選手進行示范,求抽到的兩名選手在同一個隊的概率;
(Ⅱ)用ξ表示甲隊的總得分,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)求兩隊得分之和大于4的概率.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 為常數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的表達式;
(2)如果f(x)為偶函數(shù),求a的值;
(3)當f(x)為偶函數(shù)時,若方程f(x)=m有兩個實數(shù)根x1,x2;其中x1<0,0<x2<1;求實數(shù)m的范圍.
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【題目】古代中國數(shù)學輝煌燦爛,在《張丘建算經(jīng)》中記載:“今有十等人,大官甲等十人官賜金,以等次差降之.上三人先入,得金四斤持出;下四人后入,得金三斤持出;中央三人未到者,亦依等次更給.問:各得金幾何及未到三人復應得金幾何?”則該問題中未到三人共得金多少斤?( )
A.
B.
C.2
D.
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