Question

給出下列函數(shù)，其中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
①y=

ax+1

ax-1

；  ②y=

lg(1-x2)

|x+5|-5

；  ③y=

|x|

x

；  ④y=log_a

1+x

1-x

．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，先求出定義域判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并化簡(jiǎn)，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，再由奇偶性的定義即可判斷．

解答： 解：①函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，且x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f（-x）=

a-x+1

a-x-1

=

1+ax

1-ax

=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，故①對(duì)；
②由于1-x²＞0且|x+5|≠5，即為-1＜x＜1且x≠0，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1，且x≠0}，
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f（x）=

lg(1-x2)

x

，由于f（-x）=

lg(1-x2)

-x

=-f（x），故為奇函數(shù)，故②對(duì)；
③函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，且x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f（-x）=

|x|

-x

=-f（x），則為奇函數(shù)，故③對(duì)；
④由

1+x

1-x

＞0，解得-1＜x＜1，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f（-x）+f（x）=log_a

1-x

1+x

+log_a

1+x

1-x

=log_a1=0，則為奇函數(shù)，故④對(duì)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義，先求出定義域判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x）與f（x）比較，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．