Question

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

Answer 1

【答案】（1）與的交點(diǎn)坐標(biāo)為， ；（2）或.

【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求參數(shù)．

試題解析：（1）曲線的普通方程為.

當(dāng)時，直線的普通方程為.

由解得或.

從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為， .

（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為

.

當(dāng)時， 的最大值為.由題設(shè)得，所以；

當(dāng)時， 的最大值為.由題設(shè)得，所以.

綜上， 或.

點(diǎn)睛:本題為選修內(nèi)容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點(diǎn)到一條直線的距離的最大值，直接利用點(diǎn)到直線的距離公式，表示出橢圓上的點(diǎn)到直線的距離，利用三角有界性確認(rèn)最值，進(jìn)而求得參數(shù)的值．