已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（Ⅰ）若關于x的不等式g（x）≥0的解集為{x|-5≤x≤-1}，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）對于任意的x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題,絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）利用關于x的不等式g（x）≥0的解集為{x|-5≤x≤-1}，建立方程組，即可求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x-2|+|x+3|＞m恒成立，求出左邊的最小值，即可求實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）因為g（x）=-|x+3|+m≥0，
所以|x+3|≤m，所以-m-3≤x≤m-3，
由題意
-m-3=-5
m-3=-1
，所以m=2；                            …（5分）
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x-2|+|x+3|＞m恒成立，
因為|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，當且僅當（x-2）（x+3）≤0時取等，
所以m＜5．…．（10分）
點評：此題主要考查絕對值不等式的應用問題，有一定的靈活性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合S滿足對任意的a，b∈S，有a±b∈S，則稱集合S為“閉集”，下列集合中不是“閉集”的是（　�。�
A、自然數(shù)集NB、整數(shù)集Z
C、有理數(shù)集QD、實數(shù)集R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b-
3
c）sinB+（2c-
3
b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，b=2
3
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a（sinA-sinB）+bsinB=csinC上．
（1）求角C的值；
（2）若c=1，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＜0，且f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為-2，求a的值；
（3）當a=-1時，試證明：x|f（x）|＞lnx+
1
2
x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且∠A滿足：2cos2A-2
3
sinAcosA=-1．
（Ⅰ）若a=2
3
，c=2，求△ABC的面積；
（Ⅱ）求
b-2c
a•cos(60°+C)
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-4n+4（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試構造一個數(shù)列{bn}（寫出{bn}的一個通項公式）滿足：對任意的正整數(shù)n都有bn＜an，且
lim
n→∞
an
bn
=2，并說明理由；
（3）設各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)．令cn=1-
4
an
（n∈N*），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=4，
a
和
b
的夾角為
π
3
，以
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，則該四邊形的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則目標函數(shù)z=2x+y取得最大值時的最優(yōu)解為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案