【題目】如圖，一張紙的長、寬分別為2a，2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點重合為一點P，從而得到一個多面體，關于該多面體的下列命題，正確的是________(寫出所有正確命題的序號).

①該多面體是三棱錐；②平面BAD⊥平面BCD；

③平面BAC⊥平面ACD；④該多面體外接球的表面積為5πa2.

【答案】①②③④

【解析】將平面圖形沿圖中虛線折起.使得P1，P2，P3，P4四點重合為一點P，從而得到一個多面體，則①由于(a)2＋(a)2＝4a2，∴該多面體是以A，B，C，D為頂點的三棱錐，①正確.

②∵AP⊥BP，AP⊥CP，BP∩CP＝P，BP，CP平面BCD，∴AP⊥平面BCD，∵AP平面BAD，∴平面BAD⊥平面BCD，正確.

③與②同理，可得平面BAC⊥平面ACD，正確.

④該多面體外接球的半徑為a，表面積為5πa2，正確.

點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點， ， 是橢圓上的點，且，設動點滿足．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，求三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設一半徑為米圓心角為（弧度）的扇形景觀水池，其中為扇形的圓心，同時緊貼水池周邊建一圈理想的無寬度步道，要求總預算費用不超過萬元，水池造價為每平方米元，步道造價為每米元.

（1）當和分別為多少時，可使廣場面積最大，并求出最大值；

（2）若要求步道長為米，則可設計出水池最大面積是多少.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經(jīng)過原點．設頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對函數(shù)y＝f(x)有下列判斷：

①若－2≤x≤2，則函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；

②對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減；

④函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù)．

其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知向量，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.

(1)求角C的大�。�

(2)若點D為邊AB上一點，且滿足， ， ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點．

求證：(1)E、C、D1、F四點共面；

(2)CE、D1F、DA三線共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·合肥市質(zhì)檢)已知點F為橢圓E： (a>b>0)的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等邊三角形，直線與橢圓E有且僅有一個交點M.

(1)求橢圓E的方程；

(2)設直線與y軸交于P，過點P的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

平面直角坐標系xOy中，射線l：y＝x(x≥0)，曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，曲線C2的方程為x2＋(y－2)2＝4；以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. 曲線C3的極坐標方程為ρ＝8sin θ.

(Ⅰ)寫出射線l的極坐標方程以及曲線C1的普通方程；

(Ⅱ)已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x－1|－2|x|＋2.

(Ⅰ)解不等式：f(x)<10；

(Ⅱ)若對任意的實數(shù)x，f(x)－|x|≤a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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