【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x－1|－2|x|＋2.

(Ⅰ)解不等式：f(x)<10；

(Ⅱ)若對任意的實(shí)數(shù)x，f(x)－|x|≤a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】(Ⅰ)(－7,9)(Ⅱ)[3，＋∞).

【解析】試題分析：(Ⅰ) 對分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集，即可得不等式的解集；(Ⅱ)對任意的實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，利用，可得 ，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ)當(dāng)x<0時(shí)，不等式可化為－(3x－1)－(－2x)＋2<10，解得x>－7.所以－7<x<0；

當(dāng)0≤x≤時(shí)，不等式可化為－(3x－1)－2x＋2<10，解得x>－.所以0≤x≤；

當(dāng)x>時(shí)，不等式可化為(3x－1)－2x＋2<10，解得x<9.所以<x<9.

綜上，不等式的解集為(－7,9).

(Ⅱ)f(x)－|x|≤a即為|3x－1|－2|x|＋2－|x|≤a，即|3x－1|－3|x|≤a－2.

即|3x－1|－|3x|≤a－2.

因?yàn)閨3x－1|－|3x|≤|3x－1－3x|＝1

所以要對任意的實(shí)數(shù)x，使得f(x)－2|x|≤a，需使1≤a－2，解得a≥3.

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，＋∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一張紙的長、寬分別為2a，2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點(diǎn)重合為一點(diǎn)P，從而得到一個多面體，關(guān)于該多面體的下列命題，正確的是________(寫出所有正確命題的序號).

①該多面體是三棱錐；②平面BAD⊥平面BCD；

③平面BAC⊥平面ACD；④該多面體外接球的表面積為5πa2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在公比為q的等比數(shù)列{an}中，已知a1＝16，且a1，a2＋2，a3成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求q，an；

(Ⅱ)若q＜1，求滿足a1－a2＋a3－…＋(－1)2n－1a2n>10的最小的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中前三段的頻率成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求圖中實(shí)數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于80分的人數(shù)；

(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類，其中A類服務(wù)員12名，B類服務(wù)員x名．

(Ⅰ)若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn)，抽取到B類服務(wù)員的人數(shù)是16, 求x的值；

(Ⅱ)某客戶來公司聘請2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇，求該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中的假命題是(　　)

A. α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ

B. φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)

C. x0∈R，使 (a，b，c∈R且為常數(shù))

D. a>0，函數(shù)f(x)＝ln2x＋lnx－a有零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，∠DAB=60°．

（1）求證：直線AM∥平面PNC；

（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．

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