【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)fx)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2)若fx)有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.

【答案】1)見解析(2)見解析

【解析】

1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),,按、三種情況分類討論,得出函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得出函數(shù)的極值;

2)由(1)知,當(dāng)時(shí),極值點(diǎn),是方程的兩根,化簡(jiǎn)得,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.

1)由題意,函數(shù),

,,

i)若時(shí);,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,

所以當(dāng),函數(shù)取得極小值,的一個(gè)極小值點(diǎn);

ii)若時(shí),則,即時(shí),此時(shí),是減函數(shù),無極值點(diǎn),

當(dāng)時(shí),則,令,解得,,

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

取得極小值,在取得極大值,所以有兩個(gè)極值點(diǎn),

綜上可知:(i時(shí),僅有一個(gè)極值點(diǎn);(ii).當(dāng)時(shí),無極值點(diǎn);

(iii)當(dāng),有兩個(gè)極值點(diǎn).

2)由(1)知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn),

是方程的兩根,∴,,

,

設(shè),,則,

時(shí),是減函數(shù),,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).

(1)求證:AE⊥平面PCD;

(2)求PB和平面PAD所成的角的大。

(3)求二面角A-PD-C的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠共有名工人,已知這名工人去年完成的產(chǎn)品數(shù)都在區(qū)間(單位:萬件)內(nèi),其中每年完成萬件及以上的工人為優(yōu)秀員工,現(xiàn)將其分成組,第組、第組、第組、第組、第組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為,,,,并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求的值,并求去年優(yōu)秀員工人數(shù);

(2)選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為的樣本,求這組分別應(yīng)抽取的人數(shù);

(3)現(xiàn)從(2)中人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機(jī)選取名傳授經(jīng)驗(yàn),求選取的名工人在同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)若,求不等式的解集;

(2)若時(shí),恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在五邊形AEBCD中,,C,,(如圖).ABE沿AB折起,使平面ABE⊥平面ABCD,線段AB的中點(diǎn)為O(如圖).

1)求證:平面ABE⊥平面DOE;

2)求平面EAB與平面ECD所成的銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn).

(1)為了響應(yīng)國家號(hào)召,北京市某高校立即在所屬的8個(gè)學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個(gè)學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

調(diào)查人數(shù)()

10

20

30

40

50

60

70

80

愿意整體搬遷人數(shù)()

8

17

25

31

39

47

55

66

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請(qǐng)預(yù)測(cè)該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長(zhǎng)中有5位院長(zhǎng)愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長(zhǎng)中隨機(jī)選取4位院長(zhǎng)組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察,記為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長(zhǎng)人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn),,分別為的內(nèi)心、重心,當(dāng)軸時(shí),橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),點(diǎn),線段的中垂線交于點(diǎn).

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若動(dòng)直線與圓相切,且與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)、,求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次調(diào)查中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)閱讀量有如下關(guān)系:同學(xué)甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同,同學(xué)甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和,丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和.那么這四名同學(xué)按閱讀量從大到小的排序依次為________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案