【題目】已知點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),點(diǎn),線段的中垂線交于點(diǎn).

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若動(dòng)直線與圓相切,且與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn),求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

【答案】(1);

(2).

【解析】

1)由題意可得由橢圓的定義可得軌跡方程.

(2)先考慮動(dòng)直線斜率存在時(shí),設(shè)為y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立,由直線l與圓O相切,利用根的判別式求出km的關(guān)系,由弦長公式、三角形面積公式,結(jié)合換元法利用二次函數(shù)求最值的方法能求出OEF面積的最大值,再考慮斜率不存在時(shí),可直接求得點(diǎn)的坐標(biāo),求得面積,比較后得到結(jié)論.

(1)由題知,

的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,其方程為.

(2)①當(dāng)的斜率存在時(shí).設(shè) 的方程為

得:

可得 與圓相切,

從而,

,得

.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.

.

②當(dāng)的斜率不存在時(shí).易得的方程為.此時(shí)

.

由①②可得:的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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1)求觀眾評分的平均數(shù)?

2)視頻率為概率,若在評分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取1人,他的評分恰好是10分的概率是多少?

3)視頻率為概率,在評分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取4人,用表示評分為10分的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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年齡(單位:歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);

年齡不低于55歲的人數(shù)于

年齡低于55歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(2)若從年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中.

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