Question

空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1，0），B（-1，3，0），若點(diǎn)C滿(mǎn)足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡為 （       ）                   

A.平面                B.直線(xiàn)              C.圓                 D.線(xiàn)段

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：因?yàn)锳（3，1，0），B（-1，3，0），若點(diǎn)C滿(mǎn)足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則說(shuō)明A,B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，

解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y，z ），由題意可得 （x，y，z ）=（3α-β，α+3β，0 ），

再由 α+β=1 可得    x=3α-β=3-4β，y=α+3β=1+2β，故有 x+2y-5=0，故點(diǎn)C的軌跡方程為 x+2y-5=0，則點(diǎn)C的軌跡為直線(xiàn)，故選B.