【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求非零常數(shù)的值.

(3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在正整數(shù),使得對(duì)任意的成立?若存在求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】1因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,所以,

所以,方程的兩個(gè)根,(2分)

解得,

設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意可得所以,

所以,,所以解得,(3分)

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式4分)

2)由(1)知,,所以,

所以,,,(5分)

因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,所以,,

,解得舍去),7分)

當(dāng)時(shí),,易知數(shù)列是等差數(shù)列,滿足題意

非零常數(shù)的值為8分)

3由題可得,(10分)

利用裂項(xiàng)相消可得,(11分)

所以存在正整數(shù),使得對(duì)任意的成立,

所以的最小值為12分)

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(2)由頻率分布直方圖求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);

(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取5天,再?gòu)闹腥我膺x取2天,求事件 “兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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