Question

若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|≤5，求|z-（1+4i）|的最大值和最小值．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)求模

專題：直線與圓,數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：由復(fù)數(shù)z滿足|z-1|≤5，設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），則（a-1）²+b²≤25，可知：點Z在以C（1，0）為圓心，5為半徑的圓上．
而|z-（1+4i）|表示的是此圓上的點M與點P（1，4）的距離．再利用圓外的點P與圓上的點的最大距離與最小距離的求法即可得出．

解答： 解：由復(fù)數(shù)z滿足|z-1-i|=|z-1|≤5，設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），則（a-1）²+b²≤25，可知：點Z在以C（1，0）為圓心，5為半徑的圓上．
因此點Z在以C（1，0）為圓心，5為半徑的圓上．
而|z-（1+4i）|表示的是此圓上的點M與點P（1，4）的距離．
而|PC|=4，
∴|z-（1+4i）|的最大值是PC+r=4+5=9，最小值是r-PC=5-4=1．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)形式的圓的方程、復(fù)數(shù)的幾何意義、圓外的點與圓上的點的最大距離與最小距離的求法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．