10．已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且它的面積為S=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，求∠C的大小．

分析 利用三角形面積公式表示出S，利用余弦定理列出關(guān)系式，分別代入已知等式，整理求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)．

解答 解：∵△ABC中，S=$\frac{1}{2}$absinC，cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，且S=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，
∴$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{2abcosC}{4\sqrt{3}}$，即tanC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則C=$\frac{π}{6}$．

點評 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且2Sn=n2+n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為4，雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，C1，C2的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過F2作直線交拋物線y2=2x于A，B兩點，射線OA，OB分別交橢圓C1于點D，E．證明：$\frac{|OD||OE|}{|DE|}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．△ABC所在平面內(nèi)有一點O，滿足2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=0，過點O的直線分別交AB，AC于點M，N，且$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，則λ=$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=log2（1-x），則函數(shù)g（x）=f（|x|）的單調(diào)增區(qū)間為（-1，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，有下列三個命題：
①若存在常數(shù)M，使得對任意x∈R，有f（x）≤M，則M是函數(shù)f（x）的最大值；
②若存在x0∈R，使得對任意的x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），則f（x0）是函數(shù)f（x）的最大值．
③若f（2x+1）的最大值為2，則f（4x-1）的最大值為2．
這些命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BC=BB1，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，連結(jié)DE．
（1）求證：A1B1⊥平面BB1C1C；
（2）求證：A1C⊥BC1；
（3）求證：DE⊥平面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的上頂點為A，右焦點為F，直線l與橢圓交于B、C兩點，且△ABC的垂心為F．
（1）求直線l的方程；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知a1，a2，a3不全為零，設(shè)正數(shù)x，y滿足x2+y2=2，令$\frac{{x{a_1}{a_2}+y{a_2}{a_3}}}{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$≤M，則M的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案