Question

【題目】為達到節(jié)水節(jié)電的目的，某家庭記錄了20天的日用電量xi（單位：度）的頻數(shù)分布表和這20天相應(yīng)的日用水量yi（單位：m3）的頻率分布直方圖如下：

日用電量xi	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）
頻數(shù)（天）	2	5	7	3	3

（1）假設(shè)水費為2.5元/m3，電費為0.6元/度，用以上數(shù)據(jù)估計該家庭日用電量的平均值和日用水量的平均值，并據(jù)此估計該家庭一個月的水費和電費一共是多少？（一個月按30天算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；

（2）假設(shè)該家庭的日用水量y和日用電量x可用線性回歸模型來擬合，請利用（1）中的計算數(shù)據(jù)及所給的參考數(shù)據(jù)和公式，建立y與x的回歸方程，預測若該家庭日用電量為20度時的日用水量是多少m3？（回歸方程的系數(shù)小數(shù)點后保留2位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：xiyi＝65，612

參考公式：回歸方程x中斜率和截距的公式分別為：

，

Answer 1

【答案】（1）131.25（2）1.9

【解析】

（1）分別求出x，y的平均數(shù)，從而求出一個月的水電費；

（2）求出相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程，從而求出對應(yīng)的函數(shù)值即可．

（1）=（1×2+3×5+5×7+7×3+9×3）=5，

=0.1×0.1+0.3×0.15+0.5×0.25+0.7×0.4+0.9×0.1=0.55，

則一個月的水電費一共為5×30×0.6+0.55×30×2.5=131.25（元）；

（2）==≈0.09，

=5，=0.5，

則=0.55-0.09×5=0.1，

則y與x的回歸方程是=0.09x+0.1，

則x=20時，=1.9．