【題目】已知雙曲線方程為.

（1）求以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程；

（2）以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦存在嗎？若存在，求出其所在的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式，運(yùn)用點(diǎn)差法可得所求直線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程即可得到所求直線方程；

（2）假設(shè)定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式，結(jié)合點(diǎn)差法，求得直線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得直線方程，代入雙曲線的方程，檢驗(yàn)判別式是否大于0，即可判斷是否存在．

解：（1）設(shè)以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，

可得，，①

由端點(diǎn)在雙曲線上，可得，，

兩式相減可得，

將①代入上式，

可得以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為

，

則以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為，

即為，

代入雙曲線的方程可得，

由，可得所求直線存在，

即有所求直線的方程為；

（2）假設(shè)定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦存在，

設(shè)以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，

可得，，②

由端點(diǎn)在雙曲線上，可得，，

兩式相減可得，

將②代入上式，

可得以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為

，

則以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為，

即為，

代入雙曲線的方程可得，

由，可得所求直線不存在，

以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦不存在．

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（1）估計(jì)這次考試的中位數(shù)

（2）假設(shè)分?jǐn)?shù)在的學(xué)生的成績(jī)都不相同，且都在分以上，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從這 個(gè)數(shù)中任取 個(gè)數(shù)，求這 個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)的概率.

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日用電量xi

[0，2）

[2，4）

[4，6）

[6，8）

[8，10）

頻數(shù)（天）

2

5

7

3

3

（1）假設(shè)水費(fèi)為2.5元/m3，電費(fèi)為0.6元/度，用以上數(shù)據(jù)估計(jì)該家庭日用電量的平均值和日用水量的平均值，并據(jù)此估計(jì)該家庭一個(gè)月的水費(fèi)和電費(fèi)一共是多少？（一個(gè)月按30天算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）；

（2）假設(shè)該家庭的日用水量y和日用電量x可用線性回歸模型來(lái)擬合，請(qǐng)利用（1）中的計(jì)算數(shù)據(jù)及所給的參考數(shù)據(jù)和公式，建立y與x的回歸方程，預(yù)測(cè)若該家庭日用電量為20度時(shí)的日用水量是多少m3？（回歸方程的系數(shù)小數(shù)點(diǎn)后保留2位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：xiyi＝65，612

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，

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（2）求海輪的航行速度．

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C. 直線BE與直線CF共面 D. 面PAD與面PBC的交線與BC平行

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（2）為選拔出主持人，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺(tái)，求第3、4、5組每組各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，主持人會(huì)在上臺(tái)的6人中隨機(jī)抽取2人表演詩(shī)歌朗誦，求第3組至少有一人被抽取的概率？

參考公式：

.

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