已知平行六面體，與平面，交于兩點(diǎn)。給出以下命題，其中真命題有________(寫出所有正確命題的序號(hào))

①點(diǎn)為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)；

②；

②設(shè)中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則直線與面有一個(gè)交點(diǎn)；

④為的內(nèi)心；

⑤設(shè)為的外心，則為定值.

 

【答案】

①⑤

【解析】

試題分析：對①，在對角面中可看出點(diǎn)為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)；正確.

②；故錯(cuò)；

對③，取中點(diǎn)為R，則易證面面.故錯(cuò)；

④為的邊的中線，故為不一定為的內(nèi)心（實(shí)際上是重心）.故錯(cuò)；

⑤設(shè)為的外心，則，為定值.正確.

考點(diǎn)：空間幾何體.

 

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已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2．若B1D⊥BC，直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積．
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（1）求AC′的長；（如圖所示）
（2）求
AC/
與
AC
的夾角的余弦值．

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（2008•成都三模）已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°，AA1=AB=AD，E為A1D1的中點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：①∠BCC1為異面直線AD與CC1所成的角；②三棱錐A1-ABD是正三棱錐；③CE⊥平面BB1D1D；④
CE
=-
1
2
AD
-
AB
+
AA1
．其中正確的命題有
②④
②④
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（本小題滿分12分）

已知平行六面體中，

各條棱長均為，底面是正方形，且，

設(shè)，，，

（1）用、、表示及求；

（2）求異面直線與所成的角的余弦值。

 

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