（2008•成都三模）已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°，AA1=AB=AD，E為A1D1的中點．給出下列四個命題：①∠BCC1為異面直線AD與CC1所成的角；②三棱錐A1-ABD是正三棱錐；③CE⊥平面BB1D1D；④
CE
=-
1
2
AD
-
AB
+
AA1
．其中正確的命題有
②④
②④
．（寫出所有正確命題的序號）
分析：由異面直線所成的角的定義可判斷①的真假；利用正三棱錐的定義可判斷②的真假；利用直線與平面垂直的定義和向量的數(shù)量積運算可判斷③的真假；利用向量加法的三角形法則可判斷④的真假
解答：解：①∵∠BCC1為120°，而異面直線AD與CC1所成的角為60°，故①錯誤
②三棱錐A1-ABD的每個面都為正三角形，故為正四面體，故②正確
④根據(jù)向量加法的三角形法則，
CE
=
CB
+
BA
+
AA1
+
A1E
=-
AD
-
AB
+
AA1
+
1
2
A D
=-
1
2
AD
-
AB
+
AA1
，故④正確
③∵
BD
=
AD
-
AB
，∴
CE
• 
BD
=(-
1
2
AD
-
AB
+
AA1
)•（
AD
-
AB
）=-
1
2
AD
2+
1
2
AD
•
AB
-
AB
•
AD
+
AB
2+
AA1
•
AD
-
AA1
•
AB
=
1
2
AD
2-
1
4
AD
2+
1
2
AD
2-
1
2
AD
2=
1
4
AD
2≠0
∴CE與BD不垂直，故③錯誤
故答案為 ②④
點評：本題考查了異面直線所成的角的定義，直線與平面垂直的定義，正三棱錐的定義，向量加法的三角形法則和數(shù)量積運算性質(zhì)
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