Question

點O為△ABC內(nèi)一點，且存在正數(shù)，設(shè)△AOB，△AOC的面積分別為S₁、S₂，則S₁：S₂=

1. A.
   λ₁：λ₂
2. B.
   λ₂：λ₃
3. C.
   λ₃：λ₂
4. D.
   λ₂：λ₁

Answer 1

C
分析：本選擇題利用特殊化方法解決．取正數(shù)，結(jié)合向量的運算法則：平行四邊形法則得到O是三角形AB₁C₁的重心，得到三角形面積的關(guān)系．
解答：解：取正數(shù)，
∵滿足即：
，
∴，
設(shè) ，如圖，
則O是三角形AB₁C₁的重心，
故三角形AOB₁和AOC₁的面積相等，
又由圖可知：
△AOB與△AOC的面積分別是三角形AOB₁和AOC₁的面積的一半和三分之一，
則△AOB與△AOC的面積之比是 ．即λ₃：λ₂
故選C．
點評：本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、特殊化思想．屬于基礎(chǔ)題．