Question

14．已知y=f（x+2）為偶函數(shù)，且x，y∈[2，+∞）時有$\frac{f（x）-f（y）}{x-y}＞0$，且 f（1-m²）＞f（2m²+m-5），則m的范圍為（$\frac{-1-\sqrt{33}}{2}$，$\frac{-1-\sqrt{73}}{6}$）∪（$\frac{-1+\sqrt{73}}{6}$，$\frac{-1+\sqrt{33}}{2}$）．

Answer 1

分析 確定函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱，x∈[2，+∞），f（x）是增函數(shù)，化f（1-m²）＞f（2m²+m-5）為具體不等式，即可求出m的范圍．

解答 解：把函數(shù)y=f（x+2）的圖象向右平移2個單位可得函數(shù)f（x）的圖象
又∵f（x+2）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱
則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱
∵x，y∈[2，+∞）時有$\frac{f（x）-f（y）}{x-y}＞0$，
∴x∈[2，+∞），f（x）是增函數(shù)，
∵f（1-m²）＞f（2m²+m-5），
∴|1-m²-2|＞|2m²+m-5-2|，
∴m²+1＞2m²+m-7，
∴m∈（$\frac{-1-\sqrt{33}}{2}$，$\frac{-1-\sqrt{73}}{6}$）∪（$\frac{-1+\sqrt{73}}{6}$，$\frac{-1+\sqrt{33}}{2}$）．
故答案為：（$\frac{-1-\sqrt{33}}{2}$，$\frac{-1-\sqrt{73}}{6}$）∪（$\frac{-1+\sqrt{73}}{6}$，$\frac{-1+\sqrt{33}}{2}$）．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、對稱性，單調(diào)性，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于中檔題．