函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，都有f（x+1）=f（-x+3），且函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，如果f（0）=5，那么f（2014）=
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和條件求出函數(shù)的周期，再利用周期性和條件求出f（2014）的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，∴f（x+1）=-f（-x+1），
∵滿足對?x∈R，都有f（x+1）=f（-x+3），
∴f（-x+3）=-f（-x+1），
令x取-x+1代入上式得，f（x+2）=-f（x），
令x取x+2代入上式得，f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
則函數(shù)是周期函數(shù)，且周期是4，
又∵f（0）=5，f（x+2）=-f（x），
∴f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=-f（0）=-5，
故答案為：-5．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的綜合應用，主要利用賦值法進行求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
2an+1
（n∈N*）．
（1）求證{
1
an
}是等差數(shù)列；（要指出首項與公差）；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求證：Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1+|a2|+a3+|a4|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-3(x≤-1)
x2(-1＜x＜4)
2x(x≥4)
，則f[f（2）]+f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanx=2，則
3sinx-4cosx
4sinx-cosx
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下結(jié)論正確的有
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）．
①奇函數(shù)的圖象必過坐標原點；
②
- a3
=-a
-a
；
③對于函數(shù)f（x）=
x
，x∈[0，1]當x1≠x2時，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）成立；
④若α為第二象限角，則
α
2
的終邊在第二或第三象限；
⑤若方程2ax2-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是（
1
2
，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在不等邊△ABC中，三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，只有
cosA
cosB
=
b
a
，則角C的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一個白球，一個紅球，三個相同的黃球擺放成一排．則白球與紅球不相鄰的放法有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的焦距為
 
．

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