Question

已知函數(shù)，其中=（，
（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=-1，求的值．

Answer 1

【答案】分析：計算向量的數(shù)量積，利用二倍角．兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)f（x）的表達式，得到一個角的一個三角函數(shù)的形式；
（1）借助正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．借助正弦函數(shù)的最值，求出函數(shù)y=f（x）的最小值，以及取得最小值時x的值；
（2）通過f（A）的表達式，可求得A的值，再利用正弦定理化簡求出表達式的值．
解答：解：（1）函數(shù)=
=，所以

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
∴f（x）_min=1-2=-1
（2）∵f（A）=-1，
∴
由正弦定理可知：
．
所以為2．
點評：本題主要考查二倍角公式、余弦定理和兩角和與差的公式的應(yīng)用．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，但是這部分公式比較多不容易記憶，也為這一部分增加了難度；考查三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值，考查計算能力，基本知識的靈活運應(yīng)能力，考查轉(zhuǎn)化思想．