Question

10．50張彩票中只有2張中獎票，今從中任取n張，為了使這n張彩票里至少有一張中獎的概率大于0.5，n至少為15．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出${\frac{{C}_{50}^{n}{-C}_{48}^{n}}{{C}_{50}^{n}}}_{\;}^{\;}$$＞\frac{1}{2}$，化簡得出不等式n²-99n+25×49＜0，求解難度較大，代入數(shù)據(jù)驗證得出最小值即可．

解答 解：∵根據(jù)題意得出；50張彩票中只有2張中獎票事件為：${C}_{50}^{n}$，
沒有中獎的事件為：${C}_{48}^{n}$，
∴使這n張彩票里至少有一張中獎為：${C}_{50}^{n}$-${C}_{48}^{n}$，
∴根據(jù)概率${\frac{{C}_{50}^{n}{-C}_{48}^{n}}{{C}_{50}^{n}}}_{\;}^{\;}$$＞\frac{1}{2}$，
化簡得出：n²-99n+25×49＜0，
驗證如下：
當n=14時，14²-99×14+25×49=35＞0，
當n=15時，15²-99×15+25×49=-35＜0，
所以根據(jù)二次函數(shù)可以判斷出：n至少為15，
故答案為：15．

點評 本題考查了運用排列組合知識求解概率的問題，關(guān)鍵是列出不等式，判斷最小數(shù)，屬于中檔題．