【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)；蘊含了極致的數(shù)學美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

如圖所示，設(shè)正方形的邊長為2，其中的4個圓過正方形的中心，且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r，求出圓的面積，根據(jù)概率公式計算即可

如圖所示，設(shè)正方形的邊長為2，其中的4個圓過正方形的中心，且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r，

故BE＝O2E＝O2O＝r，

∴BO2r，

∵BO2+O2O＝BOBD，

∴r+r，

∴r，

∴黑色部分面積S＝π（）2π，正方形的面積為1，

∴在正方形內(nèi)隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率為π，

故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在①;②這兩個條件中任選-一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.

在中，角的對邊分別為，已知 ，.

(1)求;

(2)如圖，為邊上一點，，求的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年冬，北京霧霾天數(shù)明顯減少，據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計三個月的空氣質(zhì)量，達到優(yōu)良的天數(shù)超過天，重度污染的天數(shù)僅有天，主要原因是政府對治理霧霾采取有效措施．如：（1）減少機動車尾氣排放（2）實施煤改電或煤改氣工程（3）關(guān)停了大量的排污企業(yè)（4）部分企業(yè)季節(jié)性停產(chǎn)．為了解農(nóng)村地區(qū)實施煤改氣工程后天然氣的使用從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機抽取戶，進行月均用氣量調(diào)查，得到的用氣量數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，表如下

分組

頻數(shù)

頻率

14

0.14

55

0.55

4

0.04

2

0.02

合計

100

1

（1）求和值，若同組內(nèi)的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代替，估計該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶平均用氣量；

（2）從樣本調(diào)查的用氣量和的用戶組中任選2戶，進行燃氣使用滿意度調(diào)查，求2戶用氣量處于不同區(qū)間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，，是等邊三角形，點在上，且．

（1）證明：//平面．

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位鼓勵員工參加健身運動，推廣了一款手機軟件，記錄每人每天走路消耗的卡路里；軟件的測評人員從員工中隨機地選取了40人（男女各20人），記錄他們某一天消耗的卡路里，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超過180千卡被評測為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有99%以上把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

（2）若測評人員以這40位員工每日走路所消耗的卡路里的頻率分布來估計其所有員工每日走路消耗卡路里的頻率分布，現(xiàn)在測評人員從所有員工中任選2人，其中每日走路消耗卡路里不超過120千卡的有人，超過210千卡的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學期望.

附： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0．10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若時，求證：對于任意的，均有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校組織高一、高二年級學生進行了“紀念建國70周年”的知識競賽.從這兩個年級各隨機抽取了40名學生,對其成績進行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數(shù)分布表.

成績分組

頻數(shù)

高二

（1）若成績不低于80分為“達標”，估計高一年級知識競賽的達標率；

（2）在抽取的學生中，從成績?yōu)?/span>的學生中隨機選取2名學生，代表學校外出參加比賽，求這2名學生來自于同一年級的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，空間幾何體，△、△、△均是邊長為2的等邊三角形，平面平面，且平面平面，為中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在直四棱柱中，四邊形為平行四邊形，為的中點，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與直線所成角的余弦值.

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