【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若時，求證：對于任意的，均有.

【答案】(1);(2)證明過程見解析

【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)，由二階導(dǎo)數(shù)的符號推出在上單調(diào)遞增，因此求出使的a的取值范圍即可；(2)對函數(shù)在上的單調(diào)性進(jìn)行討論，證明其最小值非負(fù)即可證明對于任意的，均有.

（1）

，

，

當(dāng)時，，，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，

所以；

（2）由(1)知，，

當(dāng)時，恒成立，

當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，

當(dāng)時，，此時，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

而，則，，，

則函數(shù)在上有且僅有一個零點，設(shè)該零點為，

則時，，時，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

因為，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，

因為，所以，

因為，所以時，，

即對任意的，均有.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標(biāo)原點，且滿足，經(jīng)過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.

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【題目】若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：恒成立，則稱此直線的“隔離直線”，已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，有下列命題：

①內(nèi)單調(diào)遞增；

②之間存在“隔離直線”，且b的最小值為；

③之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是；

④之間存在唯一的“隔離直線”．

其中真命題的序號為__________．(請?zhí)顚懻_命題的序號)

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【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)；蘊含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則該點取自黑色部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線C:的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．

（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則（ ）

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，青蒿素作為一線抗瘧藥品得到大力推廣某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗田中分別種植了株青蒿進(jìn)行對比試驗.現(xiàn)在從山上和山下的試驗田中各隨機(jī)選取了株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：

編號位置

①

②

③

④

山上

山下

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計山下試驗田青蒿素的總產(chǎn)量；

（2）記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為，，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）；

（3）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取株，記這株的產(chǎn)量總和為，求的概率.

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