Question

設(shè)M={x，y，z}，N={1，-1，0}，若從M到N的映射f滿足：f（x）-f（y）=f（z），這樣的映射f的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：映射

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先求滿足f（x）-f（y）=f（z）的映射f，可分為三種情況，當(dāng)f（z）=0時(shí)，f（x）=f（y），有三個(gè)映射；當(dāng)f（z）=1時(shí)，f（x）-f（y）=1，有兩個(gè)映射；當(dāng)f（z）=1時(shí)，f（x）-f（y）=-1，有兩個(gè)映射；相加即可得到答案．

解答： 解：∵M(jìn)={x，y，z}，N={1，-1，0}，
若f（x）-f（y）=f（z），則
①當(dāng)f（z）=0時(shí)，f（x）=f（y）=0，或f（x）=f（y）=-1，或f（x）=f（y）=1，有3個(gè)映射；
當(dāng)f（z）=1時(shí)，f（x）-f（y）=1，f（x）=1，f（y）=0，或f（x）=0，f（y）=-1，有2個(gè)映射；
當(dāng)f（z）=-1時(shí)，f（x）-f（y）=-1，f（x）=0，f（y）=1，或f（x）=-1，f（y）=0，有2個(gè)映射；
綜上所述，這樣的映射f的個(gè)數(shù)為7個(gè)，
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查映射的個(gè)數(shù)的判斷，利用映射的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．