19．已知α，β都是銳角，$cosα=\frac{1}{7}$，$cos（{α+β}）=-\frac{11}{14}$，則cosβ=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinα和sin（α+β），代入cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，計算可得．

解答 解：∵α，β都是銳角，$cosα=\frac{1}{7}$，$cos（{α+β}）=-\frac{11}{14}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（α+β）}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=$-\frac{11}{14}$×$\frac{1}{7}$+$\frac{5\sqrt{3}}{14}×\frac{4\sqrt{3}}{7}$=$\frac{1}{2}$
故選：D．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．一物體在力F（x）=2x+1（力的單位：N）的作用下，沿著與力F相同的方向，從x=0處運動到x=3處（單位：m），則力F（x）所作的功為12J．

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10．傾斜角為$\frac{3π}{4}$且經(jīng)過點P（1，-2）的直線l的方程為x+y+1=0．

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7．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如表對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）求回歸直線方程；
（2）試預(yù)測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{∑（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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14．已知sinθ、cosθ是$2{x^2}-（{\sqrt{3}+1}）x+m=0$的兩根，且$θ∈（{0\;，\frac{π}{2}}）$
（1）求m；
（2）求θ．

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4．已知函數(shù)f（x）=aln x+1（a＞0）．
（1）求函數(shù)φ（x）=f（x）-a（1-$\frac{1}{x}$）單調(diào)區(qū)間；
（2）在區(qū)間（1，e）上f（x）＞x恒成立，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）下列結(jié)論：
①f（x）的最小正周期是π；
②f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{12}$，0）成中心對稱圖形；
④當(dāng)x=2kπ+$\frac{5}{12}$π，k∈z時f（x）取最大值．
其中成立的結(jié)論序號為①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=3，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{5{a_n}+1}}$（n∈N*），則a2=$\frac{3}{16}$．a(chǎn)n=$\frac{3}{15n-14}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．不等式x2-x-2≤0解集為A，函數(shù)y=lg（x-1）的定義域為B，則A∩B=（　�。�
A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]

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