Question

曲線y=x³與y=2x所圍成的圖形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出曲線y=x³與y=2x的交點坐標，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據圖象的對稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．
解答：解：曲線y=x³與y=2x的交點坐標為（-，-2），（0，0），（，2）
曲線y=x³與直線y=2x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫（2x-x³）dx
而∫（2x-x³）dx=（x²-）|=2-1=1
根據y=x³與y=2x都是奇函數，關于原點對稱，在第三象限的面積也是1
∴曲線y=x³與y=2x所圍成的圖形的面積為2
故答案為：2．
點評：本題主要考查學生會求出原函數的能力，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了函數圖象的對稱性，屬于中檔題．