Question

周長(zhǎng)為定值的扇形OAB，當(dāng)其面積最大時(shí)，向其內(nèi)任意擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落在△OAB內(nèi)的概率是

1

2

sin2

．

Answer 1

分析：利用弧度制下的扇形面積公式求出圓心角大小，再利用幾何概型求出概率．

解答：解：設(shè)扇形周長(zhǎng)為m，半徑為r，則弧長(zhǎng)l=m-2r．扇形的面積是

1

2

×rl=

1

2

×r（m-2r）≤

1

4

•(

2r+m-2r

2

)2=

m2

16

，當(dāng)且僅當(dāng)r=

m

4

時(shí)等號(hào)取到．
此時(shí)扇形的弧長(zhǎng)為

m

2

，故此時(shí)扇形的圓心角為

l

r

=2弧度．則點(diǎn)落在△OAB內(nèi)的概率是

1 2 r2sin2

1 2 ×2×r2

=

1

2

sin2
故答案為：

1

2

sin2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧度制下的扇形面積公式，基本不等式的應(yīng)用，幾何概型求解．是一道好題．