已知數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，公比q≠1，若lga2是lga1和1+lga4的等差中項，且a1a2a3=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設(shè)數(shù)學公式，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

解：（1）由題知2lga2=lga1+（1+lga4）=lg（10a1a4），
∴，即．
∵a1＞0，q＞0，∴．
∵等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=1，
∴a2=1，∴，
故{an}的通項公式為．…（7分）
（2）由（1）得，
∴．…（12分）
分析：（1）由題知2lga2=lga1+（1+lga4）=lg（10a1a4），即，利用等比數(shù)列的通項，代入可求公比q，進而可求a1，通項
（2）由（1）得，利用裂項相消可求和
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式的應用，數(shù)列的裂項求和是數(shù)列求和中的常用方法，要注意掌握
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是正項等差數(shù)列，給出下列判斷：
①a2+a8=a4+a6；②a4•a6≥a2•a8；③a52≤a4•a6；④a2+a8≥2
a4•a6
．其中有可能正確的是（　�。�
A、①④B、①②④
C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，公比q≠1，若lga2是lga1和1+lga4的等差中項，且a1a2a3=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設(shè)cn=
1n(3-lgan)
(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，若a1=32，a4=4，則數(shù)列{log2an}的前n項和Sn的最大值為
15
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•南寧模擬）已知數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，若a2=2，2a3+a4=16則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•桂林模擬）已知數(shù)列{an}是正項數(shù)列，其首項a1=3，前n項和為Sn，4Sn=
a
2
n
+2an+4(n≥2)．
（1）求數(shù)列{an}的第二項a2及通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
Sn
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Kn，求證：Kn＜
17
21
．

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