Question

數(shù)列{a_n}，{b_n}(n＝1，2，3，…)由下列條件確定：①a₁＜0，b₁＞0；②當(dāng)k≥2時，a_k與b_k滿足：當(dāng)時，，；當(dāng)時，，．

(Ⅰ)若a₁＝－1，b₁＝1，求a₂，a₃，a₄，并猜想數(shù)列{a_n}的通項公式(不需要證明)；

(Ⅱ)在數(shù)列{b_n}中，若(s≥3，且s∈N^*)，試用a₁，b₁表示b_k，；

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)數(shù)列滿足，c_n≠0，(其中m為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)n≤m時，恒有c_n＜1．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4948/0020/f28032564adb803f4151b6ac3fc472e8/C/Image175.gif" width=71 height=22>，所以，　　1分 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4948/0020/f28032564adb803f4151b6ac3fc472e8/C/Image178.gif" width=106 height=22>，則，　　2分 　　　　3分 　　猜想當(dāng)時，． 　　則　　4分 　　(Ⅱ)解：當(dāng)時，假設(shè)，根據(jù)已知條件則有， 　　與矛盾，因此不成立　　5分 　　所以有，從而有，所以　　6分 　　當(dāng)時，，， 　　所以　　8分 　　當(dāng)時，總有成立． 　　又， 　　所以()是首項為，公比為的等比數(shù)列　　9分 　　，， 　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4948/0020/f28032564adb803f4151b6ac3fc472e8/C/Image200.gif" width=46 height=24>，所以　　10分 　　(Ⅲ)證明：由題意得 　　． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4948/0020/f28032564adb803f4151b6ac3fc472e8/C/Image204.gif" width=104 height=41>，所以． 　　所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列　　11分 　　因此要證，只須證． 　　由，則<，即　　12分 　　因此． 　　所以． 　　故當(dāng)，恒有　　14分