已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值及此時(shí)自變量的集合；
（2）令數(shù)學(xué)公式，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，
其最小正周期是T==π，
又當(dāng)2x+=-+2kπ，
即x=kπ-（k∈Z）時(shí)，sin（2x+）取得最小值-1，
所以函數(shù)f（x）的最小值是1-，此時(shí)x的集合為{x|x=kπ-，k∈Z}．
（Ⅱ）=sin（2（x+）+）=sin（2x+）=cos2x
∵g（-x）=cos（-2x）=cos2x=g（x）．
∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．
分析：（I）根據(jù)二倍角公式，和輔助角公式，將函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x化成正弦型函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)判斷出f（x）的最小正周期，然后求f（x）的最小值．
（II）根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出函數(shù)g（x）的解析式，根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)，推出函數(shù)g（x）的奇偶性，根據(jù)奇偶性的定義，即可得到證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)中恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值，熟練掌握正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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