【題目】已知函數(shù), 且.
(1)判斷的奇偶性并予以證明;
(2)當(dāng)時,求使的的解集.
【答案】(1)見解析(2){x|0<x<1}
【解析】試題分析:(1)先求出函數(shù)的定義域為,對任意,可得,由此得到函數(shù)是奇函數(shù);(2)由,得,由此利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)能求出不等式的解集.
試題解析:(1)要使函數(shù)f(x)有意義.則解得-1<x<1.故所求函數(shù)f(x)的定義域為{x|-1<x<1}.且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)
=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),故f(x)為奇函數(shù).
(2)因為當(dāng)a>1時,f(x)在定義域{x|-1<x<1}內(nèi)是增函數(shù),所以f(x)>0>1,
解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是{x|0<x<1}.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)由此得到頻率分布直方圖如圖.則產(chǎn)品數(shù)量位于[55,65)范圍內(nèi)的頻率為;這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線.
(1)若直線與直線平行,求實數(shù)的值;
(2)若, ,點在直線上,已知的中點在軸上,求點的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩直線平行,對應(yīng)方向向量共線,列方程即可求出的值;(2)根據(jù)時,直線的方程設(shè)出點的坐標(biāo),由此求出的中點坐標(biāo),再由中點在軸上求出點的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵直線與直線平行,
∴,
∴,經(jīng)檢驗知,滿足題意.
(2)由題意可知: ,
設(shè),則的中點為,
∵的中點在軸上,∴,
∴.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC三個頂點坐標(biāo)為A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,an=cos (n∈N*)
(1)試將an+1表示為an的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=1﹣ (n∈N*),猜想an與bn的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知S3=7,
且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項;
(2)令,n=1,2,…,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓 + =1(a>b>0)的離心率為e,D為右準(zhǔn)線上一點.
(1)若e= ,點D的橫坐標(biāo)為4,求橢圓的方程;
(2)設(shè)斜率存在的直線l經(jīng)過點P( ,0),且與橢圓交于A,B兩點.若 + = ,DP⊥l,求橢圓離心率e.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某社區(qū)中學(xué)生的課外活動,對該社區(qū)的100名中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研,隨機(jī)抽取了若干名,年齡全部介于13與18之間,將年齡按如下方式分成五組:第一組;第二組;第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三個組的頻率之比為,且第二組的頻數(shù)為4.
(1)試估計這100名中學(xué)生中年齡在內(nèi)的人數(shù);
(2)求調(diào)研中隨機(jī)抽取的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(-x)sin x-cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)討論f(x)在()上的單調(diào)性.
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