Question

4．（1）已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且a₄=15，S₅=55，求過點P（3，a₃）、Q（4，a₄）的直線的斜率；
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比q=3，前n項和為T_n，求$\frac{T_4}{b_2}$的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式列出方程組，求出a₁、d的值，由斜率公式求出直線的斜率；
（2）由等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式求出T₄和b₂，代入$\frac{T_4}{b_2}$化簡即可．

解答 解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，
則依題意得，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=15}\\{5{a}_{1}+10d=55}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=3}\\{d=4}\end{array}\right.$，
故直線PQ的斜率為$\frac{a4-a3}{4-3}$=$\fracaq2huwa{1}$=4．…（6分）
（2）由題意得，等比數(shù)列{b_n}的公比q=3，
所以T₄=$\frac{{{b_1}（1-{3^4}）}}{1-3}$=40b₁，b₂=3b₁，
所以$\frac{T_4}{b_2}$=$\frac{40}{3}$．…（12分）

點評 本題考查等差、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式的應(yīng)用，以及方程思想，屬于中檔題．