【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的兩條直線、分別交拋物線于點(diǎn)、和、，線段和的中點(diǎn)分別為、.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn).

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由題意可設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得，由弦長公式可得，則,拋物線的方程為.

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.則直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得，據(jù)此可得，同理可得：，直線的方程為，即，直線經(jīng)過定點(diǎn).

詳解：（Ⅰ）由題意可設(shè)直線的方程為，令，.

聯(lián)立得，∴，

根據(jù)拋物線的定義得，又，又，∴，∴.

則此拋物線的方程為.

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.

于是直線的方程為，即，

聯(lián)立得，∴，

則，∴，

同理將換成得：，

∴ .

則直線的方程為，

即，顯然當(dāng)，.

所以直線經(jīng)過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間幾何體中，平面平面，與都是邊長為2的等邊三角形，，點(diǎn)在平面上的射影在的平分線上，已知和平面所成角為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，且平面．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，, 求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿足1e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）求x1x2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)。

（I）若曲線在點(diǎn)（，0）處的切線為x軸，求a的值；

（II）求函數(shù)在[0，l]上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處取得極值，求在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A. 月接待游客量逐月增加

B. 年接待游客量逐年增加

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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