【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時,函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.

【答案】(1);(2)

【解析】分析:(1)原問題等價于恒成立,設(shè),求其最小值即可;

(2)求導(dǎo)得,記,,由(1)知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,從而得到當(dāng)時,函數(shù)有最小值;,又因為.所以,從而易得函數(shù)的值域.

詳解:(1)因為恒成立,

等價于恒成立,設(shè)

,故上單調(diào)遞增,

當(dāng)時,由上知,所以,即,

所以實數(shù)的取值范圍為;

(2)對求導(dǎo)得,

,

由(1)知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,又,

所以存在唯一正實數(shù),使得,

當(dāng)時,,,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減;

時,,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增;

所以內(nèi)有最小值,

由題設(shè)即

又因為.所以

根據(jù)(1)知, 內(nèi)單調(diào)遞增,,

所以.令,則

,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,

所以,

即函數(shù)的值域為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為拋物線的焦點,過的動直線交拋物線兩點.當(dāng)直線與軸垂直時,

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點,拋物線上存在點使得直線,的斜率成等差數(shù)列,求點的坐標(biāo).

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【題目】己知函數(shù).(是常數(shù),且()

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)處取得極值時,若關(guān)于的方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍

(Ⅲ)求證:當(dāng).

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【題目】如圖,已知正方體的棱長為2,則以下四個命題中錯誤的是

A. 直線為異面直線 B. 平面

C. D. 三棱錐的體積為

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【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

項目

男性

女性

總計

反感

10

不反感

8

總計

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)?

(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動,記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:K2

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點,與拋物線相交于、兩點,且.

Ⅰ)求拋物線的方程;

Ⅱ)過點的兩條直線分別交拋物線于點、、,線段的中點分別為、.如果直線的斜率之積等于1,求證:直線經(jīng)過一定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)=|xa|+|x|a0).

1)若不等式fx)﹣| x|≥4x的解集為{x|x≤1},求實數(shù)a的值;

2)證明:fx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一項研究中,為盡快攻克某一課題,某生物研究所分別設(shè)立了甲、乙兩個研究小組同時進(jìn)行對比試驗,現(xiàn)隨機(jī)在這兩個小組各抽取40個數(shù)據(jù)作為樣本,并規(guī)定試驗數(shù)據(jù)落在[495,510)之內(nèi)的數(shù)據(jù)作為理想數(shù)據(jù),否則為不理想數(shù)據(jù).試驗情況如表所示

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表;

(2)判斷是否有90%的把握認(rèn)為抽取的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù)與對兩個研究小組的選擇有關(guān);說明你的理由;(下面的臨界值表供參考)

(參考公式:其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列滿足:對于任意均為數(shù)列中的項,則稱數(shù)列為“ 數(shù)列”.

(1)若數(shù)列的前項和,求證:數(shù)列為“ 數(shù)列”;

(2)若公差為的等差數(shù)列為“ 數(shù)列”,求的取值范圍;

(3)若數(shù)列為“ 數(shù)列”,,且對于任意,均有,求數(shù)列的通項公式.

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