Question

18．已知曲線y=sinx在x=0處的切線與曲線y=lnx-x+a相切，則實(shí)數(shù)a=1+ln2．

Answer 1

分析 求出y=sinx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線y=lnx-x+a相切的切點(diǎn)為（m，n），求得函數(shù)y=lnx-x+a的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進(jìn)而得到a的值．

解答 解：y=sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx，
曲線y=sinx在x=0處的切線斜率為k=cos0=1，
則曲線y=sinx在x=0處的切線方程為y=x，
y=lnx-x+a的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{x}$-1，
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則$\frac{1}{m}$-1=1，
解得m=$\frac{1}{2}$，n=$\frac{1}{2}$，
即有$\frac{1}{2}$=ln$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+a，
解得a=1+ln2．
故答案為：1+ln2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)和正確求出導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵．