已知函數(shù)f（x）=sin（π-x）sin（
π
2
-x）+cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點：二倍角的余弦,復合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為函數(shù)f（x）=
2
2
sin（2x+
π
4
）+
1
2
，由此可得函數(shù)的周期．
（2）令2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間；令2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sin（π-x）sin（
π
2
-x）+cos2x=sinxcosx+
1+cos2x
2
=
1
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
=
2
2
sin（2x+
π
4
）+
1
2
，
故函數(shù)的周期為
2π
2
=π．
（2）令2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，求得 kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈z．
令2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，求得 kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（27
69
70
）0-[1-（
1
2
）-2]÷(3
3
8
)
1
3

（2）
(a
2
3
b-1)-
1
2
a-
1
2
b
1
3
6ab5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-x2+ax-
a
4
+
1
2
在區(qū)間[0，2]上的最大值為2，求實數(shù)a的值．

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已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={x∈N|-1＜x≤3}，B={x∈R|x2-6x+8=0}．
（1）用列舉法表示集合A與B；
（2）求A∩B及∁U（A∪B）．

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若函數(shù)y=
mx-1
mx2+mx+3
的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，
a
=（sinB+cosB，cosC），
b
=（sinC，sinB-cosB）．
（1）若
a
•
b
=0，求角A；
（2）若
a
•
b
=-
1
5
，求tan2A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，拋物線上一點Q（-3，m）到焦點的距離為5，則拋物線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡log2.56.25+lg0.01+ln
e
-21+log23=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B為拋物線C：x2=2y上的兩點，點P（0，t）（t＞0）滿足
AP
=λ
PB
（λ＞1）．
（1）若P為拋物線的焦點，分別過A、B作拋物線C的切線，兩條切線交于點Q，求證：kQA•kQB為定值．
（2）若t=4，直線AB的斜率為1，過A、B兩點的圓P與拋物線在點A處有共同的切線，求圓P的方程．

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