Question

若函數(shù)的定義域，值域都是[2，2b]，則b=________．

Answer 1

2
分析：函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，可以利用它的圖象，得到它在區(qū)間[2，2b]上必定是單調(diào)增函數(shù)．由此得到f（2=）=2且f（2b）=2b，解得b=2，或b=1，再根據(jù)區(qū)間有意義必須b＞1，所以b的值為2．
解答：解∵二次函數(shù)f（x）=x²-2x+4圖象是一條拋物線，
開口向上，且對(duì)稱軸為x=2
∴f（x）在[2，2b]是單調(diào)增函數(shù)
∵函數(shù)f（x）定義域，值域都是閉區(qū)間[2，2b]，
∴f（2b）=2b且2b＞2
即2b²-4b+4=2b
解得b=2，或b=1（舍）
故答案為2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域和值域的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題時(shí)，一定要注意使用函數(shù)的圖象來看它的單調(diào)性，使問題變得簡單．