【題目】為了了解運動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重（單位：kg）情況如三維餅圖（1）所示，經(jīng)過四個月的健身后，他們的體重情況如三維餅圖（2）所示.

對比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人增加了2個

B.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變

C.他們健身后，20人的平均體重大約減少了

D.他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)所給條件分析三維餅圖即可得出結(jié)論.

解：體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人增加了2個，故正確；

他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的百分比沒有變，所以人數(shù)沒有變，故正確；

他們健身后，20人的平均體重大約減少了，故錯誤；

因為圖（2）中沒有體重在區(qū)間內(nèi)的比例，所以原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少，故正確.

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【題目】棋盤上標有第、、、、站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調(diào)到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.

（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學期望；

（2）證明：；

（3）求、的值.

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【題目】定圓,動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）設(shè)點在上運動,與關(guān)于原點對稱，且,當的面積最小時, 求直線的方程.

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【題目】已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，且滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線上的任意一點作拋物線的切線，交拋物線的準線于點.在軸上是否存在一個定點，使以為直徑的圓恒過.若存在，求出的坐標，若不存在，則說明理由.

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【題目】如圖甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的兩條高，，點M是線段AE的中點，將該等腰梯形沿著兩條高AD，BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD（E，F重合，記為點P）.

甲 乙

（1）求證：；

（2）求點M到平面BDP距離h.

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【題目】某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.

購買金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計

男

40

女

18

合計

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；

（2）如果當時，的值域是，求與的值；

（3）對任意的，，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請說明理由．

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【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.若隨機變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；

C.若隨機變量服從二項分布：,則；

D.是的充分不必要條件.

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【題目】已知平面直角坐標系中兩個定點，，如果對于常數(shù)，在函數(shù)，的圖像上有且只有6個不同的點，使得成立，那么的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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