【題目】如圖甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的兩條高，，點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，將該等腰梯形沿著兩條高AD，BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD（E，F重合，記為點(diǎn)P）.

甲 乙

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)M到平面BDP距離h.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）先證明平面ADP，再證明即可；

（2）利用等體積法，由，然后結(jié)合錐體體積公式求解即可.

解：（1）因?yàn)?/span>，所以，

又，AP，平面ABP，

所以平面ABP，

因?yàn)?/span>平面ABP，所以；

由已知得，，

所以是等邊三角形，

又因?yàn)辄c(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，所以；

因?yàn)?/span>平面ADP，

所以平面ADP，

因?yàn)?/span>平面ADP，

所以.

（2）取BP中點(diǎn)N，連結(jié)DN，

因?yàn)?/span>平面ABP，，

所以，所以，

所以，在中，

，

所以，

因?yàn)?/span>平面ABP，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以，

又，

所以，

即點(diǎn)M到平面BDP的距高為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑，如圖為一個(gè)陽(yáng)馬與一個(gè)鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，，，若鱉臑的外接球的體積為，則陽(yáng)馬的外接球的表面積等于______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：①任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面；②若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外，則l在平面α外.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

y

0

2

3

2

0

﹣1

0

2

（1）求f{f[f（0）]}；

（2）數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求x1+x2+…+x4n；

（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函數(shù)的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線：的下列說(shuō)法：①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③是封閉圖形，面積大于；④不是封閉圖形，與圓無(wú)公共點(diǎn)；⑤與曲線D：的四個(gè)交點(diǎn)恰為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重（單位：kg）情況如三維餅圖（1）所示，經(jīng)過(guò)四個(gè)月的健身后，他們的體重情況如三維餅圖（2）所示.

對(duì)比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人增加了2個(gè)

B.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒(méi)有改變

C.他們健身后，20人的平均體重大約減少了

D.他們健身后，原來(lái)體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量，，有下列命題：

①方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；

②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；

③方程有唯一的實(shí)數(shù)解；

④方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

其中真命題有 .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽(yáng)馬”指底面為矩形，且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，若，當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí)，則塹堵的外接球體積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校健康社團(tuán)為調(diào)查本校大學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)選取了80名學(xué)生，調(diào)查他們每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），按照共6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到男生、女生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)如下（表1、2），規(guī)定每周運(yùn)動(dòng)15小時(shí)以上（含15小時(shí)）的稱(chēng)為“運(yùn)動(dòng)合格者”，其中每周運(yùn)動(dòng)25小時(shí)以上（含25小時(shí)）的稱(chēng)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

表1：男生

時(shí)長(zhǎng)

人數(shù)

2

8

16

8

4

2

表2：女生

時(shí)長(zhǎng)

人數(shù)

0

4

12

12

8

4

（1）從每周運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不小于20小時(shí)的男生中隨機(jī)選取2人，求選到“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率；

（2）根據(jù)題目條件，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動(dòng)合格者”與性別有關(guān).

每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)小于15小時(shí)

每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不小于15小時(shí)

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

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