【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[﹣ ， ]上的單調(diào)減區(qū)間．

【答案】
（1）解：由題意知： ，∴ ，

又 ，∴ （k∈Z）， （k∈Z），又|φ|＜π，∴ ．

∴函數(shù)f（x）的解析式：


（2）解：由 ，k∈Z，得 ，

所以f（x）的增區(qū)間為 ，k∈Z


（3）解：再根據(jù)x∈[﹣ ， ]，可得函數(shù)f（x）在[﹣ ， ]上的單調(diào)減區(qū)間為[﹣ ， ]．
【解析】（1）由圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差可求最小正周期，最高點(diǎn)縱坐標(biāo)可求得振幅，將最高點(diǎn)代入解析式中求初相，可得函數(shù)的解析式（2）正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，所以可令 ，由此解出x的范圍，即為要求的f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（3）由（2）結(jié)合x∈[﹣ ， ]，可得函數(shù)f（x）在[﹣ ， ]上的單調(diào)減區(qū)間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面， ，、分別是棱、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）若線段上的點(diǎn)滿足平面平面，試確定點(diǎn)的位置，并說明理由．

（Ⅲ）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，⊙．

(Ⅰ)當(dāng)直線過點(diǎn)且與圓心的距離為時(shí)，求直線的方程．

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與⊙交于， 兩點(diǎn)，且，求以線段為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ （a＞1）
（1）證明：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）用反證法證明f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ） 時(shí)，討論的單調(diào)性；進(jìn)一步地，若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為圓， 是上一點(diǎn)， ，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)時(shí)，線段上取點(diǎn)，且滿足，證明點(diǎn)總在某定直線上，并求出該定直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在唯一整數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B

（1）證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（2）設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2016年龍巖市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A.平均數(shù)為160
B.中位數(shù)為158
C.眾數(shù)為158
D.方差為20.3

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同步練習(xí)冊(cè)答案