Question

【題目】已知點(diǎn)，⊙．

(Ⅰ)當(dāng)直線過點(diǎn)且與圓心的距離為時(shí)，求直線的方程．

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與⊙交于， 兩點(diǎn)，且，求以線段為直徑的圓的方程．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 或．(Ⅱ)

【解析】試題分析：（1）把圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后，分兩種情況①斜率k存在時(shí)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，讓d等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k的值和P的坐標(biāo)寫出直線l的方程即可；②當(dāng)斜率不存在時(shí)顯然得到直線l的方程為x=2；（2）由題意易得： ，從而，得到以線段為直徑的圓的方程．

試題解析:

(Ⅰ)由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，

①設(shè)直線的斜率為（存在），

則方程為，即，

又⊙的圓心為， ，

由，

所以直線方程為，即．

②當(dāng)不存在時(shí)，直線的方程為．

綜上所述，直線的方程為或．

(Ⅱ) ，

∴，

∴．