已知點(diǎn)A、B是拋物線y＝x2上的兩個(gè)不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O的動點(diǎn)，且

(Ⅰ)求以AB為直徑的圓的圓心軌跡方程；

(Ⅱ)過A、B分別作拋物線的切線，證明：兩切線交點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)設(shè)　　　　　　　　1分

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

　　則]

　　為直徑的圓的圓心的軌跡方程為　　　　　　　　　7分

　　(Ⅱ)由，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

　　∴過A點(diǎn)的切線方程為，即①

　　同理過B點(diǎn)的切線方程為②　　　　　　　　　　　　12分

　　設(shè)則的兩根，由韋達(dá)定理知

　　又由(Ⅰ)　　　　　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)C為拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)．若
.
FA
+
.
FB
+2
.
FC
=
.
0
，則向量
.
FA
與
.
FB
的夾角為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的方程為y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（Ⅰ）點(diǎn)A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，且P（3，2）為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程
（Ⅱ）過點(diǎn)（2，0）的直線l交拋物線于點(diǎn)M，N，若△OMN的面積為6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為
3
3
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F是橢圓在y軸正半軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B是拋物線x2=4y上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足
AF
=λ
FB
 (λ＞0)，過點(diǎn)A，B分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M，試推斷
FM
•
AB
是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B是拋物線y=x2上的兩個(gè)不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O的動點(diǎn),且=0.

(1)求以AB為直徑的圓的圓心的軌跡方程;

(2)過A、B分別作拋物線的切線,證明兩切線交點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值.

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