Question

前不久，江蘇電視臺(tái)有一檔節(jié)目叫《最強(qiáng)大腦》，其中有一場(chǎng)記憶比賽有6位選手，其中4位選手從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)記憶能力方面的培訓(xùn)，2位選手曾經(jīng)參加過(guò)記憶能力方面的培訓(xùn)．
（1）現(xiàn)從該6位選手中任選2位去參加比賽，求恰好選到1位曾經(jīng)參加過(guò)記憶能力方面培訓(xùn)的選手的概率；
（2）為了在以后與歐洲選手的比賽中取得更好的成績(jī)，現(xiàn)準(zhǔn)備從這6位選手中任選2位去參加這方面的培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后，該小組沒(méi)有參加過(guò)這方面培訓(xùn)的選手個(gè)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用古典概型概率計(jì)算公式結(jié)合排列組合知識(shí)能求出恰好選到1位曾經(jīng)參加過(guò)記憶能力培訓(xùn)的選手的概率．
（2）隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為ξ=2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列．

解答： 解：（1）記“恰好選到1位曾經(jīng)參加過(guò)記憶能力的培訓(xùn)的選手”為事件的A，…（1分）
則其概率為P（A）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

．…（5分）
（2）隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為ξ=2，3，4，…（6分）
P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

，
P（ξ=3）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

，
P（ξ=4）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，…（10分）
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	2	3	4
P	2 5	8 15	1 15

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．