Question

某學(xué)生社團在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排類型進行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗．不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學(xué)識記停止8小時后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點而不含右端點）

（1）估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；
（2）從乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在[12，20）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選2人，求2人都在同一范圍（[12，16）或[16，20））的概率．
（3）從本次實驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)左圖，累加各組頻數(shù)，可得甲組人數(shù)，進而根據(jù)總?cè)藬?shù)可得乙組人數(shù)，進而得到樣本中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)，進而估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；
（2）先求出在[12，20）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選2人的情況總數(shù)，進而求出2人都在同一范圍（[12，16）或[16，20））的情況個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．
（3）求出甲乙兩組學(xué)生的平均保持率，比較后，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵1000×5%=50，
由甲圖知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人），
∴乙組有20人．
又∵40×60%=24，
∴識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人，
乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人），
∴（1+8）÷5%=180，
即估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人．
（Ⅱ）乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在范圍[12，16）內(nèi)的人數(shù)有0.025×4×20=2人，
乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在范圍[16，20）內(nèi)的人數(shù)有0.025×4×20=2人，
乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在[12，20）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選2人，共有

C

2 4

=6種不同的情況，
其中，求2人都在同一范圍（[12，16）或[16，20））的情況有：

C

2 2

+

C

2 2

=2種情況，
故2人都在同一范圍（[12，16）或[16，20））的概率P=

2

6

=

1

3

，
（Ⅲ）甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：2×4+6×10+10×8+14×4+18×21+22×1+26×1=288個，
故甲組學(xué)生的平均保持率為：

1

40

×

288

30

=0.24×100%=24%，
乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：（6×0.0125+10×0.0126+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4=432個，
故乙組學(xué)生平均保持率為

1

40

×

432

20

=0.54×100%=54%，
∵54%＞24%，
所以臨睡前背單詞記憶效果更好．（只要敘述合理都給分）

點評：題考查的知識點是頻率分布直方圖，古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵