Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，且（n∈N^*）．
（1）求a₂與a₃的值；
（2）設(shè)，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{T_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

解：（1）在（n∈N^*）中，
令n=1得
a₂=2S₁+2²-1=5，
令n=2得
a₃=2S₂+2³-1=2（a₁+a₂）+2³-1=19
（2）∵（n∈N^*），當(dāng)n≥2時(shí)，，
兩式相減得：，整理得出，又，
所以對(duì)于任意正整數(shù)n都有，
∴
故數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，其公比為3，首項(xiàng)為b₁=a₁+2=3．
得：，
從而
分析：（1）在（n∈N^*）中，令n=1求得a₂，再令n=2求出a₃
（2））由于（n∈N^*），當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式相減并整理得出，經(jīng)驗(yàn)證n=1也適合．再考察的比值為定值3，判定數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，在求和即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的判定、通項(xiàng)公式求解．考察轉(zhuǎn)化、變形構(gòu)造、推理論證、計(jì)算能力．